Đáp án: $A_{min}=-1008,5$ khi $x=-2$
Giải thích các bước giải:
$ĐK:x∈Z;x\neq0;-2019;-1;1$ (theo đề bài bạn cho)
Ta có: `A=\frac{x+2019}{x}=1+\frac{2019}{x}`
Để A đạt GTNN
`⇔1+\frac{2019}{x}` nhỏ nhất
`⇔\frac{2019}{x}` nhỏ nhất
`⇔\frac{2019}{x}<0` và x lớn nhất.
Từ `\frac{2019}{x}<0⇔x<0`
Mà $x∈Z;x\neq-1;x$ lớn nhất
$⇒x=-2$
Khi đó: `A=\frac{-2+2019}{-2}=-1008,5`