Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử `a≤b≤c ⇒ab+bc+ca≤3bc`
Theo giả thiết:
`abc<ab+bc+ca` (1) nên:
` abc<3bc`
`⇒a<3abc<3bc`
`⇒a<3 `
Mà a là số nguyên tố nên
⇒` a = 2`.
Thay `a = 2` vào (1) được:
`2bc<2b+2c+bc`
`⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc`
`⇒bc<2(b+c)` (2)
Vì `b≤c`
`⇒bc<4c`
`⇒b<4b≤c`
`⇒bc<4c` `⇒b<4.`
Vì b là số nguyên tố nên `b = 2` hoặc `b = 3`.
Với `b = 2` thay vào (2) được:
`2c < 4 + 2c` đúng với mọi c là số nguyên.
Với `b = 3` thay vào (2) được
`c < 6` nên `⇒c = 3` hoặc `c = 5`
Vậy `(2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5)` với c là số nguyên tố.
