Đáp án:
$S_{ABC} =
\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Giải thích các bước giải:
Tam giá đều ABC cạnh a.
Vẽ AH vuông góc BC ($H \in BC$). Khi đó:
$S{ABC} = \dfrac{1}{2}AH.BC$
Ta có: $BC = a$.
$BH = HC = \dfrac{a}{2}$
Xét $\Delta AHB$ vuông tại H thì:
$AH^2 + HB^2 = AB^2$
$\to AH^2 = AB^2 - HB^2$
$\to AH = \sqrt{AB^2 - HB^2}$
$\to AH = \sqrt{a^2 - (\dfrac{a}{2})^2}$
$AH = \sqrt{a^2 - \dfrac{a^2}{4}} = \sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}$
$AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Do đó:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
