Bài 1.
Gọi vận tốc xuôi dòng là x, vận tốc ngược dòng là y (km/h).
ĐK: $x > y > 0$
Khi xuôi dòng 81km mất thời gian: $\dfrac{81}{x} (h)$
Khi ngược dòng 105km mất thời gian: $\dfrac{105}{y} (h)$
Ta có phương trình:
$\dfrac{81}{x} + \dfrac{105}{y} = 8$ (1)
Khi xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km mất thời gian 4h nên ta có phương trình:
$\dfrac{54}{x} + \dfrac{42}{y} = 4$. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{81}{x} + \dfrac{105}{y} = 8& & \\
\dfrac{54}{x} + \dfrac{42}{y} = 4 & &
\end{matrix}\right.$
$\to \left\{\begin{matrix}
x = 27 & & \\
y = 21 & &
\end{matrix}\right.$
Gọi vận tốc riêng của ca nô là v, vận tốc dòng nước là v' thì ta có:
$\left\{\begin{matrix}
v + v' = 27 & & \\
v - v' = 21 & &
\end{matrix}\right. \to \left\{\begin{matrix}
v = 24 & & \\
v' = 3& &
\end{matrix}\right.$
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24km/h, vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 2.
Gọi vận tốc riêng của thuyền là x, vận tốc dòng nước là y.
Vận tốc khí xuôi dòng là x + y; vận tốc khi ngược dòng là x - y (km/h).
Ta có phương trình:
$\dfrac{40}{x + y} + \dfrac{40}{x - y} = 4,5$. (1)
Và $\dfrac{5}{x +y} = \dfrac{4}{x - y}$
$\to \dfrac{5}{x + y} - \dfrac{4}{x - y} = 0$ (2)
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{40}{x + y} + \dfrac{40}{x - y} = 4,5 & & \\
\dfrac{5}{x + y} - \dfrac{4}{x - y} = 0& &
\end{matrix}\right.$
$\to \left\{\begin{matrix}
x + y = 20 & & \\
x - y = 16 & &
\end{matrix}\right. \to \left\{\begin{matrix}
x = 18 & & \\
y = 2 & &
\end{matrix}\right.$
Vậy vận tốc dòng nước là 2km/h
