Đáp án: $m\in\{0,2,-2\}$
Giải thích các bước giải:
Để $P(x)$ có nghiệm nguyên
$\to (m^2+1)x+m^3+m-5=0$ có nghiệm nguyên
$\to (m^2+1)x=-(m^3+m-5)$
$\to x=-\dfrac{m^3+m-5}{m^2+1}$ vì $m^2+1>0$
$\to -\dfrac{m^3+m-5}{m^2+1}\in Z$
$\to \dfrac{m^3+m-5}{m^2+1}\in Z$
$\to \dfrac{(m^3+m)-5}{m^2+1}\in Z$
$\to \dfrac{m(m^2+1)-5}{m^2+1}\in Z$
$\to m-\dfrac{5}{m^2+1}\in Z$
$\to\dfrac{5}{m^2+1}\in Z$
$\to m^2+1\in U(5)$
$\to m^2+1\in\{1,5\}$ vì $m^2+1>0$
$\to m^2\in\{0,4\}$
$\to m\in\{0,2,-2\}$
