Giải thích các bước giải:
a, Rút gọn M
Đkxđ: x$\geq$ 0, x$\neq$ 4
M= $\frac{x+12}{x-4}$+$\frac{1}{√x+2}$-$\frac{4}{√x-2}$
= $\frac{x+12+√x-2-4√x-8}{(√x+2)(√x-2)}$
= $\frac{x-3√x+2}{(√x+2)(√x-2)}$
= $\frac{(√x-1)(√x-2)}{(√x+2)(√x-2)}$
= $\frac{(√x-1}{√x+2}$
Vậy M=$\frac{√x-1}{√x+2}$ với x$\geq$ 0, x$\neq$ 4
b, Tính giá trị của M khi x=25
Có x=25 (tmđkxđ x$\geq$ 0, x$\neq$ 4)
Thay x=25 vào biểu thức M=$\frac{√x-1}{√x+2}$ ta được:
M= $\frac{√25-1}{√25+2}$
M= $\frac{5-1}{5+2}$
M= $\frac{4}{7}$
Vậy M=$\frac{4}{7}$ tại x=25
c, Tìm x ∈ Z để $\frac{1}{M}$ có giá trị nguyên
$\frac{1}{M}$=$\frac{√x+2}{√x-1}$
=$\frac{√x-1}{√x-1}$+$\frac{3}{√x-1}$
= 1+$\frac{3}{√x-1}$
Để $\frac{1}{M}$ có giá trị nguyên thì √x-1 là Ư(3)=1,-1,3,-3
=> √x-1= 1,-1,3,-3
=>√x= 0,4,16
Mà x$\geq$ 0, x$\neq$ 4
=> x= 0, 16
Vậy x= 0, 16 thì $\frac{1}{M}$ có giá trị nguyên
d, Tìm giá trị nhỏ nhất của M
M=$\frac{√x-1}{√x+2}$
=$\frac{√x+2}{√x+2}$-$\frac{3}{√x+2}$
= 1-$\frac{3}{√x+2}$
Nhận xét:
√x $\geq$ 0
=> √x+2 $\geq$ 2
Dấu"=" xảy ra khi x=0
Vậy Min M= 1-$\frac{3}{2}$=$\frac{2}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{-1}{2}$
Cho mình câu trả lời hay nhất+5 sao+1 cảm ơn nha
Chúc cậu học tốt!!!
