Đáp án: $C(-\dfrac8{99},-\dfrac{68}{33})$
Giải thích các bước giải:
Kẻ $HE\perp AD, HE\cap AD=F$
Vì $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAE}$
$\to H,E$ đối xứng qua $AD$
$\to HE\perp AD$
$\to $Phương trình đường thẳng $HE$ đi qua $H(-1,-1)$ và vuông góc với $AD$ là:
$1\cdot (x+1)+1\cdot (y+1)=0\to x+y+2=0$
$\to $Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}x+y+2=0\\x-y+2=0\end{cases}$
$\to x=-2,y=0$
$\to F(-2,0)$
Lại có $H,E$ đối xứng qua $AD\to F$ là trung điểm $HE$
$\to E(0,-2)$
$\to $Phương trình đường thẳng $AC$ đi qua $E(0,-2)$ và vuông góc với đường thẳng $BK$ là :
$3(x-0)-4(y+2)=0\to 3x-4y-8=0$
$\to $Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}3x-4y-8=0\\ x-y+2=0\end{cases}$
$\to x=-16, y=-14$
$\to A(-16,-14)$
$\to \vec{AH}=(15,13)$
$\to$Phương trình $CH$ là :
$15(x+1)+13(y+1)=0\to 15x+13y+28=0$
$\to$Tọa độ điểm $C$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}15x+13y+28=0\\ 3x-4y-8=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}15x+13y=-28\\ 3x-4y=8\end{cases}$
$\to x=-\dfrac8{99},y=-\dfrac{68}{33}$
