Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$
Mà $AH\perp BC\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$
$\to AH=\dfrac{24}{5}$
b.Ta có $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật
Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, D$ là trung điểm $BC\to DA=DC=DB$
$\to \Delta DAC$ vuông tại $D$
$\to\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\widehat{ACH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{EAH}=\widehat{EFH}$
$\to \widehat{DAF}+\widehat{AFE}=\widehat{EFH}+\widehat{AFE}=\widehat{AFH}=90^o$
$\to AD\perp EF$
c.Ta có:
$\Delta EBH$ vuông tại $E, M$ là trung điểm $BH$
$\to\widehat{MEH}=\widehat{MHE}=90^o-\widehat{EHA}=\widehat{EAH}=\widehat{AEF}$
$\to\widehat{MEF}=\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=\widehat{AEF}+\widehat{HEF}=\widehat{HEA}=90^o$
$\to ME\perp EF$
Tương tự chứng minh được $FN\perp EF$
$\to MNFE$ là hình thang vuông tại $E,F$
d.Ta có:
$S_{MNFE}=S_{HME}+S_{HEF}+S_{HFN}$
$\to S_{MNFE}=\dfrac12S_{EBH}+\dfrac12S_{AEHF}+\dfrac12S_{FHC}$
$\to S_{MNFE}=\dfrac12(S_{EBH}+S_{AEHF}+S_{FHC})$
$\to S_{MNFE}=\dfrac12S_{ABC}$
$\to S_{MNFE}=\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot AB\cdot AC$
$\to S_{MNFE}=12$
