Đáp án:
Giải thích các bước giải:
99/
Gọi số phải tìm là: \(\overline {aa} \); \(a \in \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \)
Vì \(\overline {aa} \; ⋮\; 2\) nên \(a ∈ \{ 2; 4; 6;8\}\)
nên \(\overline {aa} \in \{22;44;66;88\}\)
mà \(\overline {aa}\) chia cho \(5\) dư \(3\) nên \(\overline {aa}=88\)
(vì \(22\) chia \(5\) dư \(2\); \(44\) chia \(5\) dư \(4\); \(66\) chia \(5\) dư \(1\); \(88\) chia \(5\) dư \(3\))
Vậy số phải tìm là \(88.\)
100/
Xét \(n=\overline {abbc}\)
Ta đang ở thế kỉ 21 nên \(a\) không thể lớn hơn \(2\). Mà \(a ∈ \left\{1; 5; 8\right\}\) nên \(a = 1\).
Phải chọn số \(c\) trong tập hợp \(\left\{1; 5; 8\right\}\) để \(n\) \(\vdots\) \(5\). Muốn thế \(c\) phải là \(5\).
Từ đó \(a=1;c=5\)
Theo đề bài \(a,b,c\) khác nhau nên \(b = 8\).
Vậy ô tô đầu tiên ra đời năm \(1885\).
103/
a) \(1251 + 5316\)
\(1251\) có tổng các chữ số là \(1+2+5+1=9\) do đó \(1251\) chia hết cho \(3\) và chia hết cho \(9\).
\(5316\) có tổng các chữ số là \(5+3+1+6=15\) do đó \(5316\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\)
Do đó:
\(1251 \,⋮\, 3\) và \(5316 \,⋮\, 3\) \(⇒ (1251 + 5316) \,⋮\, 3.\)
\(1251 \,⋮\, 9\) và \(5316\) không chia hết cho \(9\) nên \((1251 + 5316)\) không chia hết cho \(9\).
b) \(5436 - 1324\)
\(5436\) có tổng các chữ số là \(5+4+3+6=18\) do đó \(5436\) chia hết cho \(3\) và chia hết cho \(9\)
\(1324\) có tổng các chữ số là \(1+3+2+4=10\) do đó \(1324\) không chia hết cho \(3\) và không chia hết cho \(9\)
Vậy hiệu \((5436-1324)\) không chia hết cho \(3\), không chia hết cho \(9\).
c) Ta có:
\(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 =720\)
\(720\) có tổng các chữ số là \(7+2+0=9\) do đó \(720\) chia hết cho \(9\) và chia hết cho \(3\)
\(27\) chia hết cho \(9\) và chia hết cho \(3\)
Do đó tổng \((1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27)\) chia hết cho \(9\) và chia hết cho \(3\).
107/
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng