Đáp án:
Giải thích các bước giải:
F(x)=x3+ax2+bx+cF(x)=x3+ax2+bx+c
=x3+x2+(a−1)x2+(a−1)x+(b−a+1)x+(b−a+1)+c−b+a−1=x3+x2+(a−1)x2+(a−1)x+(b−a+1)x+(b−a+1)+c−b+a−1
=
=(x+1)[x2+x(a−1)+b−a+1]+c−b+a−1=(x+1)[x2+x(a−1)+b−a+1]+c−b+a−1
Ta thấy tích đầu chia hết cho x+1x+1, do đó số dư là c−b+a−1c−b+a−1. Lại có số dư bằng −4−4 nên ta có
c−b+a−1=−4c−b+a−1=−4
<−>c−b+a=−3<−>c−b+a=−3
Mặt khác
F(x)=x3+ax2+bx+cF(x)=x3+ax2+bx+c
=x3−2x2+(a+2)x2−(2a+4)x+(b+2a+4)x−(2b+4a+8)+c+2b+4a+8=x3−2x2+(a+2)x2−(2a+4)x+(b+2a+4)x−(2b+4a+8)+c+2b+4a+8
=x2(x−2)+(a+2)x(x−2)+(b+2a+4)(x−2)+c+2b+4a+8=x2(x−2)+(a+2)x(x−2)+(b+2a+4)(x−2)+c+2b+4a+8
=(x−2)[x2+x(a+2)+b+2a+4]+c+2b+4a+8=(x−2)[x2+x(a+2)+b+2a+4]+c+2b+4a+8
Ta thấy tích đầu chia hết cho x−2x−2, do đó số dư là c+2b+4a+8c+2b+4a+8. Lại có số dư bằng 55 nên ta có
c+2b+4a+8=5c+2b+4a+8=5
<−>c+2b+4a=−3<−>c+2b+4a=−3
Suy ra ta có
c+2b+4a=c−b+ac+2b+4a=c−b+a
<−>3a=−3b<−>3a=−3b
<−>a=−b<−>a=−b
<−>a+b=0<−>a+b=0
Ta có
A=(a2019+b2019)(b2020−c2020)(c2021+a2021)A=(a2019+b2019)(b2020−c2020)(c2021+a2021)
=(a+b)(a2018−a2017b+⋯−ab2017+b2018)(b2020−c2020)(c2021+a2021)=(a+b)(a2018−a2017b+⋯−ab2017+b2018)(b2020−c2020)(c2021+a2021)
=0.(a2018−a2017b+⋯−ab2017+b2018)(b2020−c2020)(c2021+a2021)=0.(a2018−a2017b+⋯−ab2017+b2018)(b2020−c2020)(c2021+a2021)
=0=0
Vậy A=0.