Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì $BD$ và $CE$ là hai trung tuyến của $ΔABC$
$⇒E$ là trung điểm $AB$ ; $D$ là trung điểm của $AC$
$⇒DE$ là đường trung bình của $ΔABC$
$⇒DE//BC$ và $DE=\dfrac{1}{2}BC (1)$
Tương tự ta có : $IK$ là đường trung bình của $ΔGBC$
$⇒GB//BC$ và $GB=\dfrac{1}{2}BC (2)$
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ DE=IK$
b) $DE//BC$ ; $GB//BC$
$⇒DE//GB$
$⇒\widehat{EDI}=\widehat{DIK}$(Hai góc so le trong)
Xét $2$ tam giác : $ΔEID$ và $ΔDKI$ có :
$+)DE=IK$(Theo chứng minh câu a)
$+)\widehat{EDI}=\widehat{DIK}$(Hai góc so le trong)
$+)DI$ : Cạnh chung
$⇒ΔEID=ΔDKI$ (c.g.c)
$⇒EI=DK$ (Hai cạnh tương ứng)
