Đáp án: Có $2$ giá trị $m$ thỏa mãn đề
Giải thích các bước giải:
Với $m=0\to y=1$ (loại)
Với $m=1\to y=x+1$ đồng biến trên $R\to m=1$ (chọn)
Với $m\ne 0,1$
Ta có:
$y'=(m^2-m)x^2-2(m^2-m)x+m$
Để hàm số đồng biến trên $R\to y'\ge 0,\quad\forall x\in R$
$\to\begin{cases} m^2-m>0 \\ \Delta'=(m^2-m)^2-(m^2-m)\cdot m\le 0\end{cases}$
$\to\begin{cases} m(m-1)>0 \\ (m^2-m)(m^2-m-m)\le 0\end{cases}$
$\to\begin{cases} m(m-1)>0 \\ (m^2-m)(m^2-2m)\le 0\end{cases}$
$\to\begin{cases} m(m-1)>0 \\ m^2(m-1)(m-2)\le 0\end{cases}$
$\to\begin{cases} m(m-1)>0 \\ (m-1)(m-2)\le 0\end{cases}$
$\to\begin{cases} m\in(-\infty,0)\cap (1,+\infty) \\ 1\le m\le 2\end{cases}$
$\to 1< m\le 2$
$\Rightarrow 1\le m\le 2$
Mà $m\in Z\to m\in\{1,2\}$
