Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\widehat{AHC}=\widehat{CAB}=90^o,\widehat{ACH}=\widehat{ACB}$
$\to\Delta CHA\sim\Delta CAB(g.g)$
$\to\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}$
$\to CA^2=CH.CB$
b.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=625\to BC=25$
Mà $AH\perp BC\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12$
c.Ta có $ADCM$ là hình bình hành $\to AD//CM\to AD//BC$
$\to \Diamond ABCD$ là hình thang
Mà $AH\perp CB=H, HB=HM\to \Delta ABM$ cân tại $A$
$\to\widehat{ABH}=\widehat{AMH}$
$\to \widehat{ABH}=\widehat{AMH}=\widehat{DCM}$ vì $AM//CD$
$\to\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$
$\to ABCD$ là hình thang cân
d.Từ câu a$\to CH=\dfrac{CA^2}{CB}=16$
$\to S_{AHC}=\dfrac12\cdot HA\cdot HC=96$
Mà $ADCM$ là hình bình hành $\to S_{ADCM}=2S_{AMC}$
$H$ là trung điểm $BM\to S_{ABM}=2S_{AHM}$
$\to S_{ABCD}=S_{ABM}+S_{AMCD}=2S_{AHM}+2S_{AMC}=2(S_{AHM}+S_{AMC})=2S_{AHC}$
$\to S_{ABCD}=192$
