a,
$D=\mathbb{R}$
$y=f(x)=|x-2|+|2x+1|$
Xét dấu $f(x)$ (như hình).
Từ bảng xét dấu ta có:
- Khi $x<\dfrac{-1}{2}$:
$f(x)=-x+2-2x-1=-3x+1$
Vậy trên $(-\infty;\dfrac{-1}{2})$ vẽ đường thẳng $y=-3x+1$
- Khi $\dfrac{-1}{2}\le x<2$
$f(x)=-x+2+2x+1=x+3$
Vậy trên $[\dfrac{-1}{2};2)$ vẽ đường thẳng $y=x+3$
- Khi $x\ge 2$
$f(x)=x-2+2x+1=3x-1$
Vậy trên $[2;+\infty)$ vẽ đường thẳng $y=3x-1$
Ta được đồ thị $f(x)$ như hình.
b,
Xét đường thẳng $y=m$
- Khi $y<\dfrac{-5}{2}$, vô nghiệm.
- Khi $y=\dfrac{-5}{2}$, có 1 nghiệm
- Khi $y>\dfrac{-5}{2}$, có 2 nghiệm
