a) $A=\dfrac{a\sqrt[]{a}-1}{a-\sqrt[]{a}}-\dfrac{a\sqrt[]{a}+1}{a+\sqrt[]{a}}$
$=\dfrac{(a\sqrt[]{a}-1)(a+\sqrt[]{a})-(a\sqrt[]{a}+1)(a-\sqrt[]{a})}{(a-\sqrt[]{a})(a+\sqrt[]{a})}$
$=\dfrac{a^2\sqrt[]{a}+a^2-a-\sqrt[]{a}-(a^2\sqrt[]{a}+a-a^2-\sqrt[]{a})}{a^2-a}$
$=\dfrac{2a^2-2a}{a^2-a}$
$=\dfrac{2a(a-1)}{a(a-1)}$
$=2$
b) $P=\dfrac{x\sqrt[]{x}+y\sqrt[]{y}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}}-(\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y})^2$
$=\dfrac{(\sqrt[]{x})^3+(\sqrt[]{y})^3}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}}-(\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y})^2$
$=\dfrac{(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y})(x-\sqrt[]{xy}+y)}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}}-(x-2\sqrt[]{xy}+y)$
$=(x-\sqrt[]{xy}+y)-(x-2\sqrt[]{xy}+y)$
$=\sqrt[]{xy}$
