Bài 1
Có AB//CD(gt)⇒A+D=180(2 góc trong cùng phía).mà A=1/3D
⇒1/3D+D=180
⇒4/3D=180⇒D=135
⇒A=180-D=180-135=45
Mặt khác AB//CD⇒C+B=180(2 góc trong cùng phía).Mà C-B=50
⇒C=(180+50):2=115
⇒B=180-115=65
Vậy A=45;B=65;C=115;D=135
Bài 2:
Có AB=BC(gt)⇒ΔABC cân tại B⇒BAC=BCA
Lại có AC là tia phân giác góc C(gt)⇒BCA=ACD
⇒BAC=ACD.Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
Tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)⇒ABCD là hình thang(tg có 2 cạnh đối//)
Bài 3
a,Có AB//CD⇒A+D=180(2 góc trong cùng phía)
B+C=180(2 góc trong cùng phía)
⇒A+D=B+C(=180)
b,Có B=C⇒B+C=2B=180
⇒B=180/2=90⇒C=90
Lại có A+D=180.mà A=3D
⇒3D+D=180
⇒4D=180⇒D=180/4=45
⇒A=180-D=180-45=135
Vậy A=135;B=C=90;D=45
c,Xét tứ giác ABCD có B=C=A=90 (AH là đg cao)
⇒ABCD là hình chữ nhật(tg có 3 góc vuông)
⇒AB=HC.Mà AB=3cm(gt)⇒HC=3(cm)
Có DH=DC-HC=4-3=1(cm)
Áp dụng định lí pytago vào Δvuông AHD có
AH²=AD²-DH²=√2²-1²=2-1=1
⇒AH=1(cm)
Có ABCD là hcn(cmt)
⇒SABCD=AB.AH=3.1=3(cm²)
Vậy AH=1cm;SABCD=3cm²
