Giải thích các bước giải:
1. Trong hình
2.
\(S\) là điểm chung 1 của \((SAC)\) và \((SBD)\)
Gọi \(O=AC \bigcap BD\)
\(O \epsilon AC\) mà \(AC \subset (SAC)\) nên \(O \epsilon (SAC)\)
\(O \epsilon BD\) mà \(BD \subset (SBD)\) nên \(O \epsilon (SBD)\)
Vậy \(O\) là điểm chung thứ 2 của \((SAC)\) và \((SBD)\)
\(\Rightarrow SO\) là giao tuyến
3.
Mở rộng \((SQM)\) thành \((ABCD)\)
Giao tuyến của \((SAC\) và \((DQM)\) là giao tuyến \((SAC)\) và \((ABCD)\) là \(AC\)
\(\Rightarrow AC\) là giao tuyến \((SAC)\) và \((DQM)\)
4.
Ta có:
\((\alpha) // (SAD)\) nên
$\begin{cases} (\alpha )//SD\\(\alpha) //SA\\ (\alpha )//AD\end{cases}$
$\begin{cases} (\alpha )//SD\\SD \subset (SAD)\\ (\alpha ) \bigcap (SAD)=PQ\end{cases}$
\(\Rightarrow PQ//SD\)
$\begin{cases} (\alpha )//SA\\SA \subset (SAB)\\ (\alpha ) \bigcap (SAB)=MN\end{cases}$
\(\Rightarrow MN//SA\)
$\begin{cases} (\alpha )//AD\\AD \subset (ABCD)\\ (\alpha ) \bigcap (ABCD)=MQ\end{cases}$
\(\Rightarrow MQ//AD\) (1)
Vì $\begin{cases}BC//MQ\\BC \notin (\alpha)\end{cases}$
\(\Rightarrow (\alpha)//BC\)
Ta có: $\begin{cases} (\alpha )//BC\\BC \subset (SBC)\\ (\alpha ) \bigcap (SBC)=PN\end{cases}$
\(\Rightarrow PN//BC\) (2)
Từ (1)(2) ; Suy ra: \(MQ//PN\)
\(\Rightarrow MNPQ\) là hình thang
5.
Ta có: $\begin{cases} AB//CD\\AB \subset (SAB); CD \subset (SCD)\\ S \epsilon (SAB) \bigcap (SCD)\end{cases}$
\(\Rightarrow Sx//AB//CD\)
Mà $\begin{cases}I \epsilon (SCD)\\I \epsilon (SAB) \end{cases}$
\(\Rightarrow I \epsilon (SAB) \bigcap (SCD)\)
\(\Rightarrow I \epsilon Sx\)
Giới hạn quỹ tích: Khi \(M\) trùng \(A\) thì \(I\) trùng với \(S\) và \(M \) trùng \(B\) thì \(I\) trùng với \(T\)
Phần đảo tự chứng minh
\(\Rightarrow \) Quỹ tích là đoạn \(ST\)
6.
Ta có:
\(S_{MNPQ}=S_{IMQ}-S_{INP}=S_{SAD}-S_{INP}\)
Do \(\Delta SAD\) vuông cân tại \(A\). Nên \(S_{SAD}=\dfrac{1}{2}a^{2}\)
Do \(SA=AB\) nên \(\Delta_{SAB}\) cân tại \(A\). Do \(MN//SA\), dễ dàng suy ra \(\Delta INS\) cân tại \(I\), \(\Delta NMB\) cân tại \(M\)
\(\Rightarrow NI=MI-MN=x\)
Lại có: \(MI=MQ=a\) và \(NP//MQ\)
\(\Rightarrow \Delta_{INP}\) cân tại \(N\)
\(\Rightarrow NI=NP=x\)
Do \(\widehat{SAD}=90°\) nên \(\widehat{INP}=90°\)
\(\Rightarrow \Delta_{INP}\) vuông cân tại \(N\)
Do đó: \(S_{INP}=\dfrac{1}{2}x^{2}\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}a^{2}-\dfrac{1}{2}x^{2}=\dfrac{1}{2}(a^{2}-x^{2})\)
Để \(S_{MNPQ}=\dfrac{3a^{2}}{8}\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}(a^{2}-x^{2})=\dfrac{3a^{2}}{8}\)
\(\Rightarrow x^{2}=\dfrac{a^{2}}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{a}{2}\)
