Giải thích các bước giải:
Giả sử\(x^2+3x+1=n^2\\\to 4x^2+12x+4=4n^2\\\to \left(2x\right)^2+2\cdot 2x\cdot 3+9-5=\left(2n\right)^2\\\to \left(2x+3\right)^2-(2n)^2=5\\\to (2x+3-2n)(2x+3+2n)=5\\\to 2x+3-2n; 2x+3+2n\in U_{5}=\{\pm 1; \pm 5\}\)
TH1: \(2x+3-2n=-1\to 2x+3+2n=-5\\\to x=-3; n=-1\)
\(\to\)Loại
TH2: \(2x+3-2n=1\to 2x+3+2n=5\)
\(\to x=0; n=1\)
\(\to\)Loại
TH3: \(2x+3-2n=5\to 2x+3+2n=1\)
\(\to x=0; n=-1\)
\(\to\)Loại
TH4: \(2x+3-2n=-5\to 2x+2n+3=-1\)
\(\to x=-3; n=1\)
\(\to\)Loại
Vậy không có số tự nhiên nào để \(x^2+3x+1\) là số chính phương
