Đề bài không hỏi liên quan đến điểm $F$ nên lượt bớt $ΔBCF$ cho hình được gọn
$\\$
Ta có: $ΔABD, \, ΔACE$ đều
$\widehat{DAB} = \widehat{EAC} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{DAC} = \widehat{EAB} = 60^o + \widehat{BAC}$
Xét $ΔDAC$ và $ΔBAE$ có:
$\widehat{DAC} = \widehat{EAB} \, (cmt)$
$AD = AD \, (gt)$
$AC = AE \, (gt)$
Do đó $ΔDAC=ΔBAE \, (c.g.c)$
$\Rightarrow DC = BE; \, \widehat{ADC} = \widehat{ABE}$
$\Rightarrow DJ = BI$
Xét $ΔADJ$ và $ΔABI$ có:
$DJ = BI \, (cmt)$
$AD = AB \, (gt)$
$\widehat{ADC} = \widehat{ABE} \, (cmt)$
Do đó $ΔADJ=ΔABI \, (c.g.c)$
$\Rightarrow AJ = AI$
$\Rightarrow ΔAIJ$ cân tại $A$ $(1)$
Ta lại có:
$\widehat{DAJ} = \widehat{BAI}$ $(ΔADJ=ΔABI)$
$\Rightarrow \widehat{BAI} + \widehat{BAJ} = \widehat{DAJ} + \widehat{BAJ} = \widehat{DAB} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{IAJ} = 60^o$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow ΔAJI$ đều
