Đáp án: `(x;y)={(8;56);(56;8);(14;14);(0;0)}`
Giải thích các bước giải:
`1/x+1/y=1/7`
`=>7x+7y=xy`
`=>7x-xy+7y-49=-49`
`=>x(7-y)-7(7-y)=-49`
`=>(x-7)(7-y)=-49`
`=>(x-7)(y-7)=49`
Ta có : `49=1.49=7.7=-1.-49=-7.-7`
mà `x;y` nguyên dương
`=>x;y>=0=>x-7;y-7>=-7`
nên ta có `4th` :
$+)\begin{cases}x-7=1\\y-7=49\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x=8\\y=56\end{cases}$
$+)\begin{cases}x-7=49\\y-7=1\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x=56\\y=8\end{cases}$
$+)\begin{cases}x-7=7\\y-7=7\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x=14\\y=14\end{cases}$
$+)\begin{cases}x-7=-7\\y-7=-7\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$
Vậy `(x;y)={(8;56);(56;8);(14;14);(0;0)}`
