a) Khi $m=-3$, ta có:
$y=6x-(-3)^2-(-3)-1=6x-7$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$-x^2=6x-7$
$↔ x^2+6x-7=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-7\end{array} \right.$
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
$-x^2=6x-m^2-m-1$
$↔ x^2+6x-m^2-m-1=0$
Ta có:
$Δ'=9+m^2+m+1=m^2+m+10=(m+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{39}{4}>0$
$→$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức $Vi-ét$, ta có:
$x_{1}x_{2}=-m^2-m-1$
$=-(m^2+m+1)$
$=-(m+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4}<0$
$→ x_{1}$ và $x_{2}$ trái dấu nhau
Vậy $(d)$ và $(P)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.
