Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {a + 2\sqrt {ab}  + b} \right) - \left( {a - 2\sqrt {ab}  + b} \right)}}{{a - b}} = \dfrac{{4\sqrt {ab} }}{{a - b}}\\
B = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a  - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}}  - \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a  - \sqrt b }} - \dfrac{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {a + \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}\\
 = \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) - \dfrac{{a + \sqrt {ab}  + b}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} - \left( {a + \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\\
 = \dfrac{{\left( {a + 2\sqrt {ab}  + b} \right) - \left( {a + \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\\
C = \left( {\dfrac{{\sqrt {{x^3}}  + \sqrt {{y^3}} }}{{\sqrt x  + \sqrt y }} - \sqrt {xy} } \right).\left( {\dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{x - y}}} \right)\\
 = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy}  + y} \right)}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} - \sqrt {xy} } \right).\dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}\\
 = \left( {x - \sqrt {xy}  + y - \sqrt {xy} } \right).\dfrac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\\
 = \left( {x - 2\sqrt {xy}  + y} \right).\dfrac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\\
 = {\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)^2}.\dfrac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\\
 = \sqrt x  - \sqrt y \\
E = \dfrac{{a + b - 2\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }}:\dfrac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a  - \sqrt b }}.\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\\
 = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\\
 = a - b\\
G = \dfrac{{a - 3\sqrt a }}{{\sqrt a  - 3}} - \dfrac{{a + 4\sqrt a  + 3}}{{\sqrt a  + 3}}\\
 = \dfrac{{\sqrt a .\left( {\sqrt a  - 3} \right)}}{{\sqrt a  - 3}} - \dfrac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}{{\sqrt a  + 3}}\\
 = \sqrt a  - \left( {\sqrt a  + 1} \right)\\
 =  - 1\\
H = \dfrac{{9 - x}}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{9 - 6\sqrt x  + x}}{{\sqrt x  - 3}} - 6\\
 = \dfrac{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 3}} - 6\\
 = \left( {3 - \sqrt x } \right) - \left( {\sqrt x  - 3} \right) - 6\\
 = 6 - 2\sqrt x  - 6\\
 =  - 2\sqrt x 
\end{array}\)