Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
Mà $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)
$MA=MD$
$\to \Delta ABM=\Delta DCM(c.g.c)$
b.Ta có $\widehat{AEM}=\widehat{MFD}=90^o$
$MA=MD$
$\widehat{AME}=\widehat{DMF}$
$\to\Delta AME=\Delta DMF$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AE=DF$
c.Từ câu a$\to CD=AB$
Mà $AB<AC\to CD,AC$
$\to \widehat{ADC}>\widehat{DAC}$
$\to\widehat{MDC}>\widehat{MAC}$
Mà $\widehat{MDC}=\widehat{BAM}\to \widehat{BAM}>\widehat{CAM}$
Lại có $AC+CD>AD=2AM$
$\to AM<\dfrac{AC+CD}{2}$
$\to AM<\dfrac{AC+AB}{2}$ vì $AB=CD$
