Câu 1
Ta có
$A = 1 - \sqrt{1 -6x + 9x^2} + (3x-1)^2
$= 1 - \sqrt{(3x-1)^2} + |3x-1|^2$
$= 1 - |3x-1| + |3x-1|^2$
$= \left( |3x-1| - \dfrac{1}{2} \right)^2 + \dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4}$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $|3x-1| = \dfrac{1}{2}$ hay $x = \dfrac{1}{2}$ hoặc $x = \dfrac{1}{6}$.
Vậy GTNN của $A$ là $\dfrac{3}{4}$, đạt đc khi $x = \dfrac{1}{2}$ hoặc $x = \dfrac{1}{6}$
Câu 3
Ta có
$(2x-y)^2 + (y-2)^2 + \sqrt{(x+y+z)^2} = 0$
$<-> (2x-y)^2 + (y-2)^2 + |x+y+z| = 0$
Ta có
$(2x-y)^2 \geq 0$ với mọi $x,y$
$(y-2)^2 \geq 0$ với mọi $y$
$|x + y + z| \geq 0$ với mọi $x, y, z$.
Suy ra
$(2x-y)^2 + (y-2)^2 + |x+y+z| \geq 0$ với mọi $x,y,z$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
$2x - y = y-2 = x + y + z = 0$
Suy ra $x = 1, y = 2, z = -3$.
