Đáp án:
a, Ta có
$\sqrt{x^2 - 1 } + \sqrt{x - 1 } = 0$ `(ĐKXĐ : x ≥ 1)`
` <=> x^2 - 1 + (x - 1) = 0`
` <=> (x - 1)(x + 1) + (x - 1) = 0`
` <=> (x - 1)(x + 2) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2 < Loại >\end{array} \right.\)
` <=> x = 1`
b, Ta có
$\sqrt{x^2 - 9}$ + $\sqrt{x - 3 }$ = 0 `(ĐKXĐ : x ≥ 3)`
` <=> x^2 - 9 + (x - 3) = 0`
` <=> (x - 3)(x + 3) + (x - 3) = 0`
` <=> (x - 3)(x + 4) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-4 < Loại >\end{array} \right.\)
` <=> x = 3`
c, Ta có
$\sqrt{x^2 - 3x + 2}$ + $\sqrt{x - 1 }$ = 0 `(ĐKXĐ : x ≥ 1 )`
` <=> x^2 - 3x + 2 + x - 1 = 0`
` <=> x^2 - x - 2x + 2 + (x - 1) = 0`
` <=> x(x - 1) - 2(x - 1) + (x - 1) = 0`
` <=> (x - 1)(x - 1) = 0`
` <=> x - 1 = 0`
` <=> x = 1`
d, Ta có
$\sqrt{x^2 - 5x + 4}$ + $\sqrt{x - 4 }$ = 0 `(ĐKXĐ : x ≥ 4)`
` <=> x^2 - 5x + 4 + x - 4 = 0`
` <=> x^2 - x - 4x + 4 + (x - 4) = 0`
` <=> x(x - 1) - 4(x - 1) + (x - 4) = 0`
` <=> (x - 1)(x - 4) + (x - 4) = 0`
` <=> (x - 4)x = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=0\end{array} \right.\)
` <=> x = 4`
Giải thích các bước giải:
