Từ $M$ kẻ $MN//BD \, (N\in AC)$
Xét $ΔBDC$ có:
$BM = MC \, (gt)$
$MN//BD$ (cách dựng)
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $ΔBDC$
$\Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}BD; \, DN = NC \, (1)$
Xét $ΔAMN$ có:
$MN//ID \, (MN//BD)$
$AI = IM \, (gt)$
$\Rightarrow ID$ là đường trung bình của $ΔAMN$
$\Rightarrow ID= \dfrac{1}{2}MN; \, AD= DN \, (2)$
Từ $(1)(2) \Rightarrow AD = DN = NC$
$\Rightarrow AD = \dfrac{1}{2}DC$
b) Ta có:
$MN = \dfrac{1}{2}BD$ (chứng minh ở câu a)
$ID = \dfrac{1}{2}MN$ (chứng minh ở câu a)
$\Rightarrow ID = \dfrac{1}{4}BD$