Đáp án:
Sửa đề câu a
a, Ta có
`A = 2x^2 - 4xy + 4y^2 + 6x - 4y - 2020`
` = (x^2 - 4xy + 4y^2) + 2(x - 2y) + 1 + (x^2 + 4x + 4) - 2025`
` = (x - 2y)^2 + 2(x - 2y) + 1 + (x + 2)^2 - 2025`
` = (x - 2y + 1)^2 + (x + 2)^2 - 2025`
Do `(x - 2y + 1)^2 ≥ 0`
`(x + 2)^2 ≥ 0`
` => (x - 2y + 1)^2 + (x + 2)^2 - 2025 ≥ -2025`
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x - 2y + 1 = 0} \atop {x + 2 = 0 }} \right.$
<=> $\left \{ {{x - 2y = -1} \atop {x=-2}} \right.$
<=> $\left \{ {{y = -1/2} \atop {x=-2}} \right.$
Vậy GTNN của A là `-2025` <=> $\left \{ {{y = -1/2} \atop {x=-2}} \right.$
b, Ta có
`B = x^2 + 3y^2 - 2xy + 2x - 4y + 2021`
` = (x^2 - 2xy + y^2) + 2(x - y) + 1 + 2y^2 - 2y + 2021`
` = (x - y)^2 + 2(x - y) + 1 + 2(y^2 - 2.y.1/2 + 1/4 - 1/4) + 2021`
` = (x - y + 1)^2 + 2(y - 1/2)^2 - 1/2 + 2021`
` = (x - y + 1)^2 + 2(y - 1/2)^2 + 4041/2`
Do `(x - y + 1)^2 ≥ 0`
`2(y - 1/2)^2 ≥ 0`
` => (x - y + 1)^2 + 2(y - 1/2)^2 + 4041/2 ≥ 4041/2`
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x - y + 1 = 0} \atop {y - 1/2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x - y = -1} \atop {y = 1/2}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = -1/2} \atop {y = 1/2}} \right.$
Vậy GTNN của B là `4041/2 <=> x = (-1)/2 ; y = 1/2`
Giải thích các bước giải:
