Đáp án:
6d, Ta có
`A = 4(3^2 + 1)(3^4 + 1).....(3^{64} + 1)`
` => 2A = 8(3^2 + 1)(3^4 + 1).....(3^{64} + 1)`
` => 2A = (3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)....(3^{64} + 1)`
` => 2A = (3^4 - 1)(3^4 + 1)....(3^{64} + 1)`
` => 2A = (3^{64} - 1)(3^{64} + 1) = 3^{128} - 1 = B`
` => B = 2A > A`
` => B > A `
7.
a, Ta có
`A = 5x - x^2`
` = -(x^2 - 5x)`
` = -(x^2 - 2.x.5/2 + 25/4 - 25/4)`
` = -(x - 5/2)^2 + 25/4`
Do `(x - 5/2)^2 ≥ 0 => -(x - 5/2)^2 ≤ 0 => -(x - 5/2)^2 + 25/4 ≤ 25/4`
Dấu "=" xẩy ra
`<=> x - 5/2 = 0`
` <=> x = 5/2`
Vậy MaxA là `25/4 <=> x = 5/2`
b, Ta có
`B = x - x^2`
` = -(x^2 - x)`
` = -(x^2 - 2.x.1/2 + 1/4 - 1/4)`
` = -(x - 1/2)^2 + 1/4`
Do `(x - 1/2)^2 ≥ 0 => -(x - 1/2)^2 ≤ 0 => -(x - 1/2)^2 + 1/4 ≤ 1/4`
Dấu "=" xẩy ra
`<=> x - 1/2 = 0`
` <=> x = 1/2`
Vậy MaxB là `1/4 <=> x = 1/2`
c, Ta có
`C = 4x - x^2 + 3`
` = -(x^2 - 4x - 3)`
` = -(x^2 - 4x + 4 - 7)`
` = -(x - 2)^2 + 7`
Do `(x - 2)^2 ≥ 0 => -(x - 2)^2 ≤ 0 => -(x - 2)^2 + 7 ≤ 7`
Dấu "=" xẩy ra
`<=> x - 2 = 0`
` <=> x = 2`
Vậy MaxC là `7 <=> x = 2`
d, Ta có
`D = -x^2 + 6x - 11`
` = -(x^2 - 6x + 11)`
` = -(x^2 - 2.x.3 + 9 + 2)`
` = -(x - 3)^2 - 2`
Do `(x - 3)^2 ≥ 0 => -(x - 3)^2 ≤ 0 => -(x - 3)^2 - 2 ≤ -2`
Dấu "=" xẩy ra
` <=> x - 3 = 0`
` <=> x = 3`
Vậy MaxD là `-2 <=> x = 3`
e, Ta có
`E = 5 - 8x - x^2`
` = -(x^2 +8x - 5)`
` = -(x^2 + 2.x.4 + 16 - 11)`
` = -(x + 4)^2 + 11`
Do `(x + 4)^2 ≥ 0 => -(x + 4)^2 ≤ 0 => -(x + 4)^2 + 11 ≤ 11`
Dấu "=" xẩy ra
`<=> x + 4 = 0`
` <=> x = -4`
Vậy MaxE là `11 <=> x = -4`
f, Ta có
`F = 4x - x^2 + 1`
` = -(x^2 - 4x - 1)`
` = -(x^2 - 2.x.2 + 4 - 5)`
` = -(x - 2)^2 + 5`
Do `(x - 2)^2 ≥ 0 => -(x - 2)^2 ≤ 0 => -(x - 2)^2 + 5 ≤ 5`
Dấu "=" xẩy ra
`<=> x - 2 = 0`
` <=> x = 2`
Vậy MaxF là `5 <=> x = 2`
Giải thích các bước giải:
