a) Xét $ΔEDF$ và $ΔGDF$ có:
$DE=DG$ (gt)
$\widehat{EDF}=\widehat{GDF}=90^o$
$DF$ là cạnh chung
$→ ΔEDF=ΔGDF$ (c-g-c)
$→ EF=GF$ (hai cạnh tương ứng)
$→ ΔEFG$ cân
b) Vì $ΔEFG$ cân nên $FD$ là đường cao, đường trung tuyến, đồng thời là đường phân giác
$→ \widehat{EFD}=\widehat{DFG}$
Xét $ΔEHF$ và $ΔGHF$ có:
$EF=GF$ (cmt)
$\widehat{EFD}=\widehat{DFG}$ (cmt)
$HF$ là cạnh chung
$→ ΔEHF=ΔGHF$ (c-g-c)
c) Xét tứ giác $EMNG$ có:
$\widehat{E}+\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{G}=360^o$
$↔ 2\widehat{E}+2\widehat{M}=360^o$
$↔ \widehat{E}+\widehat{M}=180^o$
Lại có $\widehat{FMN}+\widehat{EMN}=180^o$
$→ \widehat{E}=\widehat{FMN}$
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
$→ MN//EG$ (điều phải chứng minh).
