Bài 1:
Vì $ABCD$ là hình thang nên
+) $\widehat{A}+\widehat{D}=180^o$
Mà $\widehat{A}-\widehat{D}=30^o$
$→ 2\widehat{A}=210^o → \widehat{A}=105^o$
$\widehat{D}=105^o-30^o=75^o$
+) $\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$
Mà $\widehat{B}=2\widehat{C}$ nên $3\widehat{C}=180^o$
$→ \widehat{C}=60^o$, $\widehat{B}=120^o$
Bài 2:
Vì $BA=BC$ nên $ΔABC$ cân tại $B$
$→ \widehat{BAC}=\widehat{BCA}$ $(1)$
Mà $AC$ là tia phân giác $\widehat{BAD}$ nên
$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AD//BC$
Vậy $ABCD$ là hình thang (điều phải chứng minh).
