Đáp án:
$2041$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$4t - 8v - v^2 - t^2 + 2021$
$= (-t^2 + 4t) - (v^2 + 8v) + 2021$
$= -(t^2 - 4t + 4) - (v^2 + 8v + 16) + 2041$
$= -(t-2)^2 - (v + 4)^2 + 2041$
Do $\begin{cases}-(t-2)^2 \leq 0, \, \forall t\\-(v + 4)^2\leq 0, \, \forall v\end{cases}$
nên $-(t-2)^2 - (v + 4)^2 + 2041 \leq 2041$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}t - 2 = 0\\v + 4 = 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}t = 2\\v = -4\end{cases}$
Vậy $Max(4t - 8v - v^2 - t^2 + 2021) =2041$
