a) Ta có:
$AB = CD \, (gt)$
$H,K$ là trung điểm $AB,CD \, (gt)$
$\Rightarrow HA = HB = KC = KD$
$\Rightarrow OH\perp AB; \, OK\perp CD$ (định lý đường kính - dây cung)
Xét $ΔOHA$ và $ΔOKC$ có:
$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^o \, (cmt)$
$OA = OC = R$
$HA = KC \, (cmt)$
Do đó $ΔOHA = ΔOKC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow OH = OK$ (Hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow$ Trong một đường tròn, hai dây cung bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây cung đó bằng nhau
Xét $ΔOHE$ và $ΔOKE$ có:
$OH = OK \, (cmt)$
$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^o$
$OE:$ cạnh chung
Do đó $ΔOHE = ΔOKE$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow EH = EK$ (Hai cạnh tương ứng)
b) Ta có:
$EH = EK$ (câu a)
$HA = KC$ (câu a)$
$\Rightarrow EH - HA = EK - KC$
$\Rightarrow EA = EC$
