Giải thích các bước giải:
a.Gọi $G$ là trung điểm $AC$
Ta có $E,F$ là trung điểm $AD,BC$
$\to EG,GF$ là đường trung bình $\Delta ADC,\Delta ABC$
$\to GE//CD, EG=\dfrac12CD$
$GF//AB,GF=\dfrac12AB$
$\to EF\le EG+GF=\dfrac12CD+\dfrac12AB=\dfrac{AB+CD}{2}$
b.Để $EF=\dfrac{AB+CD}{2}$
$\to E,G,F$ thẳng hàng
$\to AB//GF,CD//GE\to AB//EF,CD//EF\to AB//CD$
$\to ABCD$ là hình thang đáy $AB//CD$