Ta có BĐT a+b≥2√ab⇔(a+b)2≥(2√ab)2
⇔a2+2ab+b2≥4ab⇔a2−2ab+b2≥0⇔(a−b)2≥0∀a,b
Đẳng thức xảy ra khi (a−b)2=0⇒a=b
Vậy ta có: a4+b4≥2√a4b4=2a2b2
c4+d4≥2√c4d4=2c2d2
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
a4+b4+c4+d4≥2a2b2+2c2d2=2[(ab)2+(cd)2]
Lại có: (ab)2+(cd)2≥2√(ab)2(cd)2=2abcd
⇒2[(ab)2+(cd)2]≥2⋅2abcd=4abcd
⇒VT=a4+b4+c4+d4≥4abcd=VP
Đẳng thức xảy ra khi {a4=b4c4=d4(ab)2=(cd)2⇒{a=bc=dab=cd⇒a=b=c=d
CHÚC BN HỌC TỐT MÔN HÓA NHÉ
