Đáp án:
a. Đồng biến \(R\)
b.
Hàm số đồng biến \((2;+\infty)\)
Hàm số nghịch biến \((-\infty;1)\)
Giải thích các bước giải:
a. \(y=2x+|x+2|\)
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}y=2x+x+2 (x \geq -2)\\y=2x-x-2 (x<-2)\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}y=3x+2 (x \geq -2)\\y=x-2 (x<-2)\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}y'=3 (x \geq -2)\\y'=1 (x<-2)\end{cases}$
Do \(y'>0\) \(\forall x \epsilon R\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến \(R\)
b. \(ĐK: x^{2}-3x+2 \geq 0\)
\(\Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}x \leq 1\\x \geq 2\end{array} \right.\)
\(y'=\dfrac{2x-3}{2\sqrt{x^{2}-3x+2}}\)
Cho \(y'=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Hàm số đồng biến \((2;+\infty)\)
Hàm số nghịch biến \((-\infty;1)\)
