Đáp án: HB = 3cm; HC = 9cm
Giải thích các bước giải:
Theo hệ thức lượng trong tg ABC vuông tại A có: AH là đường cao thì:
$\begin{array}{l}
HB.HC = A{H^2}\\
\Rightarrow HB.\left( {HB + 9} \right) = {6^2}\left( {Do:HC - HB = 9} \right)\\
\Rightarrow H{B^2} + 9HB - 36 = 0\\
\Rightarrow H{B^2} - 3HB + 12HB - 36 = 0\\
\Rightarrow \left( {HB - 3} \right)\left( {HB + 12} \right) = 0\\
\Rightarrow HB = 3\left( {cm} \right)\left( {Do:HB > 0} \right)\\
\Rightarrow HC = 3 + 6 = 9\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy HB = 3cm; HC = 9cm
