Giả sử: $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù
$OD$ là đường phân giác $\widehat{BOC}$
$→\widehat{O_3}=\widehat{O_4}$
$→2.\widehat{O_3}=\widehat{BOC}$ (1)
$OE$ là đường phân giác $\widehat{AOB}$
$→\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
$→2.\widehat{O_2}=\widehat{AOB}$ (2)
Từ (1),(2)
$→2\widehat{O_2}+2\widehat{O_3}=180^o$
$→2.(\widehat{O_2}+\widehat{O_3})=180^o$
$→\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180^o:2=90^o$ (3)
Lại có:
$OE$ là đường phân giác $\widehat{AOB}$
$→OB$ nằm ngoài $\widehat{AOE}$
$OD$ là đường phân giác $\widehat{BOC}$
$→OB$ nằm ngoài $\widehat{COD}$
Từ hai điều trên
$→OB$ nằm giữa $OE,OD$ (4)
Từ (3), (4)
$→\widehat{DOE}=90^o$
$→$ Điều phải chứng minh
