Hàm số `y=1/3x^3-mx^2+(m^2-4)x+3-m` m là tham số. với mọi giá trị m hàm số luôn nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng ????

zzzz112113

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Longchau

Đáp án: $4$

Giải thích các bước giải:

$y'=x^2-2mx+m^2-4$
giả sử $y'=0$ có $2$ nghiệm $x_1,x_2$
thì hàm số luôn nghịch biến trên $(x_1;x_2)$
độ dài đoạn đó là $S=|x_2-x_1|$
$S^2=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2$
áp dụng viet ta có
$S^2=(2m)^2-4(m^2-4)=16$
$\Leftrightarrow S=4$
vậy hàm luôn nghịc biến trên đoạn có độ dài là $4$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thuhahbt

Đáp án:

`L=4`

Giải thích các bước giải:

Hàm số đã cho có $D = \Bbb R $

Ta có: `y'=x^2-2mx+m^2-4`

`Δ'_(y')=4>0⇒y'=0` luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1,x_2` (giả sử `x_1<x_2`)

Theo định lí Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m \\x_1x_2=m^2-4\end{cases}$

Hàm số nghịch biến với độ dài `L=| x_1-x_2| `

`⇔L^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2`

`⇔L^2=(2m)^2-4(m^2-4)`

`⇔L^2=4m^2-4m^2+16`

`⇒L=4`

Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Da Nang, try to join hands to fight CoVid 19 nghĩa là gì

Tìm tập xác đinh: ( mn ơi giúp minh vs)

Một tấm áp phích hình chữ nhật có diện tích 18/4 mét vuông, chiều dài 14/4 mét. Tính chu vi tấm áp phích hình chữ nhật đó.

Viết đoạn văn khoảng 200 chữ về lối sống giản dị của chủ tịch Hồ Chí Minh

Giải giúp mình phần 4 và 5 nhỏ

Viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng hay 1 hiệu a) $x^{2}$ + $y^{2}$ + 2xy b) 3x + $x^{2}$ + 2 c) 4$x^{2}$ + 8y + 4 d) $(2x+3y)^{2}$ + 4(2x+3y) + 4 e) (5x - 1)(5x + 1) f) $(4x-1)^{2}$ + 2(4x - 1) + 1 g) 1 - 8xy + 16$x^{2}$ $y^{2}$

Giúp mk mấy tất cả các câu này với !

Mn giúp m 2 bài này vs ak m cần gấp lm có ctlhn bài 29 + 30 ak

Mọi người giải giúp em được không ạ, Em cảm ơn

Phân tích hoạt động giao tiếp trong tình huống : - Một tiết học trong lớp hoặc -Một buổi rao bán ngoài chợ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến