Đáp án:
\(m \geq \dfrac{3}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(TXĐ: D=R\)
\(y'=3mx^{2}+2mx+m-1\)
TH1: \(a=0 \Leftrightarrow m=0\)
\(y'=-1<0\)
\(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến \(R\) (loại)
TH2: \(a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0\)
Để hàm số trên đồng biến \(R\):
\(y' \geq 0\) \(\forall x \epsilon R\)
\(\Leftrightarrow 3mx^{2}+2mx+m-1 \geq 0\) \(\forall x \epsilon R\)
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}a=3m>0\\\Delta' \leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m>0\\-2m^{2}+3m \leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m>0\\m \leq 0; m \geq \dfrac{3}{2}\end{cases}$
\(\Rightarrow m \geq \dfrac{3}{2}\)
Từ TH1 và TH2: \(m \geq \dfrac{3}{2}\)
