Đáp án:
Vậy $n \neq (4,-6,0,-2)$ thì $A$ là phân số tối giản
Giải thích các bước giải:
Đặt $A=\dfrac{3x-2}{n+1}$ để A là số nguyên
$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}3n-2\vdots n+1\\n+1\vdots n+1\end{array} \right.\)
$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}3n-2\vdots n+1\\3(n+1)\vdots n+1\end{array} \right.\)
Xét hiệu:$(3n-2)-3(n+1) \vdots n+1$
$→3n-2-3n-3 \vdots n+1$
$→-5\vdots n+1$
$→n+1∈Ư(-5)=(±1,±5)$
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}n+1&5&-5&1&-1\\n&4&-6&0&-2\\\end{array}\right]$
Để $A$ là phân số tối giản thì $n \neq (4,-6,0,-2)$
Vậy $n \neq (4,-6,0,-2)$ thì $A$ là phân số tối giản
