Ta có
$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD}$
$= (\vec{MO} + \vec{OA}) + (\vec{MO} + \vec{OB}) + (\vec{MO} + \vec{OC}) + (\vec{MO} + \vec{OD})$
$= 4 \vec{MO} + \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}$
Do $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm $AC$ và $BD$. Suy ra
$\vec{OA} + \vec{OC} = \vec{0}$ và $\vec{OB} + \vec{OD} = \vec{0}$
Suy ra
$\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = \vec{0}$
Vậy ta có điều phải chứng minh.