Ta có
$g'(x) = (x^2-5)' f'(x^2-5)$
$= 2x . f'(x^2-5)$
Xét ptrinh
$g'(x) = 0$
$\Leftrightarrow 2x f'(x^2-5) = 0$
$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $f'(x^2-5) = 0$
Nhìn bảng biến thiên ta thấy ptrinh $f'(x)$ có $4$ nghiệm phân biệt $a_1, a_2, a_3, a_4$ với
$a_1 \in (-\infty, -5), a_2 \in (-5, -2), a_3 \in (-2, 3), a_4 \in (3, + \infty)$
Xét ptrinh
$x^2 - 5 = a$
$\Leftrightarrow x^2 = a + 5$
$\Leftrightarrow x = \sqrt{a + 5}$
Ptrinh này vô nghiệm khi $a < -5$, có 1 nghiệm khi $a = -5$, có 2 nghiệm khi $a > 5$.
So sánh lần lượt với $a_1, a_2, a_3, a_4$ thì ta thấy $a_2, a_3, a_4$ đều lớn hơn $-5$, suy ra mỗi giá trị của $a_i$ đều có 2 nghiệm.
Vậy có $6$ điểm cực trị khác 0.
Thêm 1 điểm cực trị $x = 0$ nữa.
Vậy có $7$ điểm cực trị. Đáp án A.
