Ta có BĐT
$\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq \sqrt{a + b}$
ĐK: $1 \leq x \leq 2$
Áp dụng với $a = x-1$ và $b = 2-x$. Khi đó ta có
$\sqrt{x-1} + \sqrt{2-x} \geq \sqrt{x-1 + 2-x} = \sqrt{1} = 1$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x-1 = 0$ hoặc $2-x = 0$ hay $x = 1$ hoặc $x = 2$
Vậy $S = \{1, 2\}$.