Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $BC=BH+CH=16+9=25 (cm)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có :
$AH^2=BH.HC=16.9=144$
$⇒AH=12 (cm)$
Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
$+)AB^2=AH^2+BH^2=12^2+16^2=144+256=400$
$⇒AB=20 (cm)$
$+)AC^2=BC^2-AB^2=25^2-20^2=625-400=225$
$⇒AC=15 (cm)$
Vậy $AB=20 cm ; AC=15 cm ; BC=25 cm ; AH=12 cm$
b) $AD$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$ nên theo tính chất đường phân giác ta có :
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}$
$⇒BD=\dfrac{4}{3}CD$
Ta có :
$BD+CD=BC$
$⇔\dfrac{4}{3}CD+\dfrac{3}{3}CD=25$
$⇔\dfrac{7}{3}CD=25$
$⇔CD=25:\dfrac{7}{3}=\dfrac{75}{7} (cm)$
$⇒BD=\dfrac{4}{3}.\dfrac{75}{7}=\dfrac{100}{7} (cm)$
Vậy $CD=\dfrac{75}{7} cm ; BD=\dfrac{100}{7} cm$
