Đáp án:
Bài 7.
Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 7h. Phương trình chuyển động của hai xe lần lượt là:
$x_A = 30t$. (km; h)
$x_B = 80 - 50t$. (km; h)
a. Hai xe gặp nhau khi $x_A = x_B$ hay
$30t = 80 - 50t \to 80t = 80 \to t = 1$
Vậy hai xe gặp nhau lúc 8h, chúng gặp nhau tại điểm cách A một đoạn:
$x_A = 30.1 = 30 (km)
b. Hai xe cách nhau 40km lần đầu tiên khi:
$x_B - x_A = 40 \to 80 - 50t - 30t = 40$
$\to - 80t = - 40 \to t = \dfrac{1}{2}$
Vậy hai xe cách nhau 40km lần đầu tiên lúc 7h 30 phút. Lúc đó vị trí các xe lần lượt là:
$x_A = 30.\dfrac{1}{2} = 15 (km)$
$x_B = 80 - 50.\dfrac{1}{2} = 55 (km)$
c. Hai xe cách nhau 4km khi:
$|x_A - x_B| = 4 \to |30t - (80 - 50t)| = 4$
$\to |80t - 80| = 4$
*) $80t - 80 = 4 \to 80t = 84 \to t = 1,05$
*) $80t - 80 = - 4 \to 80t = 76 \to t = 0,95$
Vậy hai xe cách nhau 4km tại hai thời điểm:
- Lúc chúng chuyển động được 0,95h, tức là lúc 7h 57 phút. Vị trí của hai xe lúc đó lần lượt là:
$x_A = 30.0,95 = 28,5 (km)$
$x_B = 80 - 50.0,95 = 32,5 (km)$
- Lúc chúng chuyển động được 1,05h, tức là lúc 8h 3 phút. Vị trí của hai xe lần lượt là:
$x_A' = 30.1,05 = 31,5 (km)$
$x_B' = 80 - 50.1,05 = 27,5 (km)$
Bài 8.
a. Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng với A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 7h. Phương trình chuyển động của hai người lần lượt là:
$x_A = 8t$. (km; h)
$x_B = 12(t - 2)$. (km; h)
b. Hai người gặp nhau khi $x_A = x_B$ hay:
$8t = 12(t - 2) \to 4t = 24 \to t = 6$
Vậy hai người đuổi kịp nhau sau 6h kể từ khi người 1 xuất phát, tức là lúc 13h. Chúng gặp nhau tại một điểm cách A một đoạn:
$x_A = 8.6 = 48 (km)$
c. Hai người cách nhau 2km khi:
$|x_A - x_B| = 2 \to |8t - 12(t - 2)| = 2$
$\to |- 4t + 24| = 2$
*) - 4t + 24 = 2 \to - 4t = - 22 \to t = 5,5 (h)
*) - 4t + 24 = - 2 \to - 4t = - 26 \to t = 6,5 (h)$
Hai xe cách nhau 2km tại hai thời điểm: - Khi người đi bộ đi được 5,5h, tức là lúc 12h 30 phút.
- Khi người đi bộ đi được 6,5h, tức là lúc 13h 30 phút.
