Gọi chiều rộng là $a$, chiều dài là $4a$, chiều cao là $b$, $(a,b>0)$, ta có:
Thể tích của bể là:
$4a^2b=50 (m^3)$
$↔ b=\dfrac{50}{4a^2}$
Diện tích xung quanh và đáy bể là:
$S=4a^2+2ab+4ab.2$
$=4a^2+10ab$ $(1)$
Thay $b=\dfrac{50}{4a^2}$ vào biểu thức $(1)$, ta được:
$S=4a^2+\dfrac{125}{a}$
Để chi phí vật liệu thấp nhất thì $S$ nhỏ nhất, ta có:
$S'=8a-\dfrac{125}{a^2}$
$S'=0 ↔ a=\dfrac{5}{2}$
Dựa vào bảng xét dấu suy ra:
Hàm số $S$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $a=\dfrac{5}{2}$
Khi đó $b=\dfrac{50}{4a^2}=2$
Vậy chiều cao là $2m$ (Đáp án $D$)
