Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trong đoạn mạch mắc nối tiếp, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}U = {U_1} + {U_2}\\I = {I_1} = {I_2}\end{array} \right.\) (1)
Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}U = I.{R_{td}}\\{U_1} = {I_1}{R_1}\\{U_2} = {I_2}{R_2}\end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(I.{R_{td}} = {I_1}{R_1} + {I_2}{R_2} = I{R_1} + I{R_2}\)
\( \Rightarrow {R_{td}} = {R_1} + {R_2}\) \( \Rightarrow \) ĐPCM
Trong mạch mắc nối tiếp, cường độ dòng điện chạy qua \(R_1\) và \(R_2\) là như nhau, ta có:
\(I = {I_1} = {I_2}\)
Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}}\\{I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}}\end{array} \right.\)
Ta suy ra:
\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_2} \Leftrightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\end{array}\)
Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, ta có hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở \(R_1\) bằng hiệu điện thế giữa hai đầu \(R_2\), tức là:
\({U_1} = {U_2}\) (1)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = {I_1}{R_1}\\{U_2} = {I_1}{R_2}\end{array} \right.\)
(1) \(\Leftrightarrow {I_1}{R_1} = {I_2}{R_2}\)
\(\Rightarrow \displaystyle{{{I_1}} \over {{I_2}}} = {{{R_2}} \over {{R_1}}}\)
\(\Rightarrow\) ĐPCM
+ Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính và các điện trở là:
\(I = \displaystyle{U \over {{R_{td}}}};{I_1} = {{{U_1}} \over {{R_1}}};{I_2} = {{{U_2}} \over {{R_2}}}\)
+ Mặt khác, mạch gồm hai điện trở \(R_1,R_2\) mắc song song nên ta có:
\(\left\{ \matrix{
U = {U_1} = {U_2} \hfill \cr
I = {I_1} + {I_2} \hfill \cr} \right. \\\Rightarrow \displaystyle{U \over {{R_{td}}}} = {U \over {{R_1}}} + {U \over {{R_2}}} \)
\(\Rightarrow \displaystyle{1 \over {{R_{td}}}} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}}\)
+ Từ biểu thức:
\(\displaystyle{1 \over {{R_{td}}}} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}} \\\Rightarrow \displaystyle{1 \over {{R_{td}}}} = {{{R_2}} \over {{R_1}{R_2}}} + {{{R_1}} \over {{R_1}{R_2}}} = {{{R_1} + {R_2}} \over {{R_1}{R_2}}} \)
\(\Rightarrow {R_{td}} = \displaystyle{{{R_1}{R_2}} \over {{R_1} + {R_2}}}\)
