Đáp án: Mình sửa lại đề cho bạn là `|x - 2|` mới đúng ạ !
Giải thích các bước giải:
Đặt `A = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + 4`
`= (|x - 1| + |x - 3|) + |x - 2| + 4`
`= (|x - 1| + |3 - x|) + |x - 2| + 4 ≥ |x - 1 + 3 - x| + 0 + 4 = 6`
`⇒ A ≥ 6`
Dấu "`=`" xảy ra `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(3 - x) ≥ 0\\|x - 2| = 0\end{array} \right.$
`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(x - 3) ≤ 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.$
`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(x - 3) ≤ 0\\x = 2\end{array} \right.$
+) Với `(x - 1)(x - 3) ≤ 0`
`⇔ x - 1` và `x - 3` trái dấu
Mà `x - 1 > x - 3`
`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 ≥ 0\\x - 3 ≤ 0\end{array} \right.$
`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 1\\x ≤ 3\end{array} \right.$
`⇔ 1 ≤ x ≤ 3`
Như vậy, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 ≤ x ≤ 3\\x = 2\end{array} \right.$
`⇔ x = 2` (thỏa mãn)
Vậy Min `|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + 4 = 6 ⇔ x = 2`
