Đáp án:

$S = \left\{ 3 \right\} \cup \left( { - \infty ;\dfrac{-2}{3}} \right)$

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: $x \ne \dfrac{-2}{3}$

Ta có:

Hệ bất phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {\left| {x - 2} \right| - 1} \right) \le 0\\
\dfrac{{x - 1}}{{3x + 2}} > 0
\end{array} \right.$

+)TH1: Nếu $x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2$

Khi đó: Hệ ban đầu trở thành:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2 - 1} \right) \le 0\\
\dfrac{{x - 1}}{{3x +2}} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < \dfrac{-2}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < \dfrac{-2}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)
\end{array}$

+) TH2: Nếu $x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2$

Khi đó hệ ban đầu trở thành:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {2 - x - 1} \right) \le 0\\
\dfrac{{x - 1}}{{3x + 2}} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < \dfrac{-2}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < \dfrac{-2}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\left( l \right)\\
x < \dfrac{-2}{3}\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \dfrac{-2}{3}

\end{array}$

Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ 3 \right\} \cup \left( { - \infty ;\dfrac{-2}{3}} \right)$