Giải thích các bước giải:
-Tìm MIN:
Ta thấy : $x^{2}$ +$y^{2}$ - 2xy=$(x-y)^{2}$ $\geq$ 0
⇒$x^{2}$ +$y^{2}$≥$(x-y)^{2}$
⇔2($x^{2}$ +$y^{2}$)≥$(x+y)^{2}$(cộng cả hai vế với $x^{2}$ +$y^{2}$)
⇔2A ≥ 1(vì x+y=1)
⇒A ≥ $\frac{1}{2}$
Dấu = xảy ra khi x=y=$\frac{1}{2}$
Vậy $A_{min}$ =$\frac{1}{2}$ khi x=y=$\frac{1}{2}$
-TÌm MAX
Thay y=1-x vào A ⇒A=$x^{2}$ +$(1-x^{2})^{2}$ =1+$2x^{2}$ -$2x^{}$
=1+$2x^{}$$(x-1)^{}$
Vì y ≥ 0 nên x = 1-y≤1
⇒0 ≤ $x^{}$ ≤ 1⇒ $x^{}$$(x-1)^{}$ ≤ 0
⇒A =1+$2x^{}$$(x-1)^{}$ ≤1+0=1
Dấu = xảy ra khi $x^{}$$(x-1)^{}$= 0 ⇒ x=0 hoặc x=1
+, Với x= 0 ⇒y=1
+, Với x= 1 ⇒y=0
Vậy $A_{max}$ =1 khi (x;y)=(0,1);(1;0)
Mời bạn tham khảo ạ!
